Question

已知a、b为自然数，且a+b=40．
（1）求a²+b²的最小值；
（2）求ab的最大值．

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：

分析：（1）先根据a、b为自然数，且a+b=40得出a=40-b，再根据二次函数的性质即可得出结论；
（2）根据（1）中a²+b²的最小值即可得出结论．

解答：解：（1）∵a、b为自然数，且a+b=40，
∴a=40-b，
∴a²+b²=（40-b）²+b²=2b²-80b+1600，
∴a²+b²最小=

4×2×1600-(-80)2

4×2

=800；

（2）∵由（1）知，a²+b²最小值为800，a²+b²≥2ab，
∴ab的最大值=

a2+b2

2

=

800

2

=400．

点评：本题考查的是二次函数的最值，熟知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）中，当x=-

b

2a

时，y_最小=

4ac-b2

4a

是解答此题的关键．