Question

如图，抛物线y=-x²+2x+3与x轴分别交于A、B两点．
（1）求点A、B和顶点M的坐标；
（2）求△ABM的面积．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）在函数中令y=0，解得x的值，即可求得与x轴的交点的横坐标，则A、B的坐标即可求解，利用配方法求得顶点M的坐标；
（2）求得AB的长，利用三角形的面积公式即可求解．

解答：解：（1）在y=-x²+2x+3中，令y=0，则-x²+2x+3=0，
解得：x1=3，x2=-1．
则A的坐标是（-1，0），B的坐标是（3，0）．
y═-x²+2x+3=-（x²-2x+1）+3+1
=-（x-1）²+4．
则M的坐标是（1，4）；
（2）AB=3-（-1）=4，
则S_△ABM=

1

2

×4×4=8．

点评：本题考查了二次函数与x轴的交点坐标，求交点的横坐标时，令函数变量y=0，转化为解一元二次方程求横坐标．