Question

3．先化简，再求值：$\frac{1}{x+2}$-$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-1}$÷（x-1-$\frac{2x-1}{x+1}$），其中x²+x-1=0．

Answer 1

分析 先将括号内的部分统分，再将除法转化为乘法，然后将x²+x-1=0整体代入即可求得分式的值解答．

解答 解：$\frac{1}{x+2}$-$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-1}$÷（x-1-$\frac{2x-1}{x+1}$）
=$\frac{1}{x+2}$-$\frac{x（x-2）}{（x-1）（x+1）}÷\frac{{x}^{2}-1-2x+1}{x+1}$
=$\frac{1}{x+2}$-$\frac{x（x-2）}{（x-1）（x+1）}×\frac{x+1}{x（x-2）}$
=$\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x-1}$
=$\frac{x-1-x-2}{{x}^{2}+x-2}$
=$\frac{-3}{{x}^{2}+x-2}$
把x²+x=1代入$\frac{-3}{{x}^{2}+x-2}=\frac{-3}{1-2}=3$．

点评 此题不仅考查了分式的化简求值，还考查了整体思想，要加以理解并学会应用．