Question

【题目】抛物线经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x=1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：

①；

②＞；

③若n＞m＞0，则时的函数值小于时的函数值；

④点（，0）一定在此抛物线上．

其中正确结论的个数是( )

A.4个B.3个

C.2个D.1个

Answer 1

【答案】C

【解析】

利由抛物线的对称轴为x=1可对①进行判断；利用抛物线经过点（﹣2，0），代入解析式则可对②进行判断；由抛物线的对称性和二次函数的性质可对③进行判断；抛物线的对称性得出点（-2，0）的对称点是（4，0），由c=-8a 即可得出，则可对④进行判断．

∵抛物线的对称轴为，

∴b=-2a，

故①错误；

∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（-2，0），

∴4a-2b+c=0，

故②错误；

∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，

∴横坐标是1-n的点的对称点的横坐标为1+n，

∵n＞m＞0，

∴1+n＞1+m，

∴x=1+m时的函数值小于x=1-n时的函数值，故③正确；

∵b=-2a，

∴抛物线为y=ax2-2ax+c，

∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（-2，0），

∴4a+4a+c=0，即8a+c=0，

∴c=-8a，

∴，

∵点（-2，0）的对称点是（4，0），

∴点（，0）一定在此抛物线上，故④正确，

故选：C．