Question

【题目】小明同学上周末对公园钟楼(AB)的高度进行了测量，如图，他站在点D处测得钟楼顶部点A的仰角为67°,然后他从点D沿着坡度为i=1:的斜坡DF方向走20米到达点F,此时测得建筑物顶部点A的仰角为45°.已知该同学的视线距地面高度为1.6米(即CD=EF=1.6米)，图中所有的点均在同一平面内，点B、D、G在同一条直线上，点E、F、G在同一条直线上,AB、CD、EF均垂直于BG.则钟楼AB的高约为?(精确到0.1)(参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36)

Answer 1

【答案】50.2米

【解析】

过C作CN⊥AB于N，过E作EM⊥AB于M，延长DC交EM于H，根据矩形的性质得到BM=EG，HE=DG，MH=BD，解直角三角形即可得到结论．

过C作CN⊥AB于N，过E作EM⊥AB于M，延长DC交EM于H，

则BM=EG，HE=DG，MH=BD，

在Rt△DFG中，DF=20，1：3：4，

设FG=3a，则DG=4a，DF=5a=20，解得：a=4，

∴DG=4a=16，GF=3a=12，

∴BM=EG=13.6，HE=DG=16，

设BD=x，则CN=MH=x，

∴ME=16+x．

∵∠AEM=45°，∠AME=90°，

∴∠MAE=∠AEM=45°，

∴AM=ME=16+x．

∵MN=MB-NB=HD-CD=EG-EF=FG=12，

∴AN=AM+MN=16+x+12=28+x．

∵∠ANC=90°，∠ACN=67°，

∴tan∠ACN2.36，

解得：x≈20.59，

∴AB=AN+NB=28+x+1.6=50.19≈50.2（米）．

答：钟楼AB的高约为50.2米．