Question

【题目】、是半径为的上的两条弦，且，，那么，的弦心距__________，圆周角所对的弧等于__________.

Answer 1

【答案】 或

【解析】

(1)作OF⊥AC于F，连接OA，根据垂径定理求出AF，根据勾股定理计算即可得出结论；

（2）连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据垂径定理求出AE、FA值，根据解直角三角形的知识求出∠OAB和∠OAC，然后分两种情况求出∠BAC,再根据弧长公式计算即可.

解：(1) 如图，

作OF⊥AC于F，连接OA，则AF= AC=
在Rt△OAF中，OF= =1，

故答案为1;

(2)有两种情况：
①如图所示：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

∴∠OEA=∠OFA=90°，
由垂径定理得：AE=BE= ，AF=CF=，
cos∠OAE==，cos∠OAF==，
∴∠OAE=45°，∠OAF=30°，
∴∠BAC=30°+45°=75°,

∴∠BOC=150°，

∴圆周角所对的弧长==；

②如图所示：
连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

∴∠OEA=∠OFA=90°，
由垂径定理得：AE=BE= ，AF=CF=，
cos∠OAE==，cos∠OAF==，
∴∠OAE=45°，∠OAF=30°，
∴∠BAC=45°30°=15°，

∴∠BOC=30°，

∴圆周角所对的弧长==；

故答案为或，