Question

若a₁=1-

1

m

，a₂=1-

1

a1

，a₃=1-

1

a2

…则a₂₀₁₄的值为

 

（用含m的式子表示），a₂₀₁₅的值为

 

（用含m的式子表示）．

Answer 1

考点：分式的混合运算

专题：规律型

分析：根据已知求得a₂=1-

1

a1

=1-

m

m-1

，a₃=1-

1

a2

=1-（

m

m-1

）²，从而找出规律，即可解答．

解答：解：∵a₁=1-

1

m

，a₂=1-

1

a1

，a₃=1-

1

a2

，
∴a₂=1-

1

a1

=1-

1

1- 1 m

=1-

m

m-1

=

(m-1)-m

m-1

=1-

m

m-1

，
a₃=1-

1

a2

=1-

1

(1- 1 m )2

=1-

m2

(m-1)2

=

(m-1)2-m2

(m-1)2

=1-（

m

m-1

）²，
∴a₂₀₁₄=1-（

m

m-1

）²⁰¹³，a₂₀₁₅=1-（

m

m-1

）²⁰¹⁴．

点评：本题考查了分式的混合运算，找出已知式子的规律是本题的关键．