Question

如图，在平面直角坐标系中，Ａ、B两点的坐标分别为（-3，4）、（-6，0）．

（1）求证：△ABO是等腰三角形；

（2）过点B作直线l，在直线l上取一点C，使AC∥x轴，且AC=AB．

① 若直线l与边AO交于Ｅ点，求直线l的相应函数关系式及点Ｅ的坐标；

②设∠AOB=α, ∠ACB=β，直接写出α与β的关系．

Answer 1

（1）过A 点作AH垂直OB于H点，由勾股定理可得AB＝OA＝5；

∴△ABO是等腰三形…………………………………………………………………………4分

（2）①∵AC∥ x轴且AC=AB.∴C点坐标为（2，4）…………………………………5 分

设直线l的解析式为y=kx+b，把（－6，0），（2，4）代入得：

解之得∴………………………………………………………………7分

边AO所在直线的角析式为，把（－3，4）代入得：，解之得

∴…………………………………………………………………………………8 分

联列解得∴E（，）…………………………………10 分

②α=2β或α=180°－2β