Question

12．在学完《二次函数》后，老师给小明布置了家庭作业：完成下列表格，再用描点法在同一坐标系中画出y₁与y₂的函数图象．

x	…	0	1	2
y1=ax2	…	0	1	4
y2=ax2+bx+c	…	3	6	11

在同一坐标系内画出这两个函数的图象：小明已正确地完成作业（如图中抛物线y₂的图象的对称轴为直线x=-1），由于不小心表格中的y₂的解析式和部分数据被污渍覆盖了，请你根据作业单上的信息求出a，b，y₂的解析式．

Answer 1

分析 先把（1，1）代入y=ax²求出a的值，再根据抛物线y₂的图象的对称轴为直线x=-1求出b的值，把（0，3）代入求出c的值即可得出解析式．

解答 解：∵把（1，1）代入y=ax²得，a=1，
∴函数y₁=ax²的解析式为y₁=x²，
∴当x=0时，y=0；当x=2时，y=4；
∵抛物线y₂的图象的对称轴为直线x=-1，
∴-$\frac{b}{2}$=-1，解得b=2．
∵（0，3）在二次函数y₂=ax²+bx+c上，
∴c=3，
∴y₂=x²+2x+3，
∴当x=1时，y=6；当x=2时，y=11．
故答案为：0，4，6，11．

点评 本题考查的是二次函数的图象，熟知二次函数的图象与其系数的关系是解答此题的关键．