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    【题目】如图，在ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，则图中相似三角形的组数为（ ）

    A.3
    B.4
    C.5
    D.6

    【答案】D
    【解析】解：∵BP∥DF，

    ∴△ABP∽△AED；

    ∴四边形ABCD是平行四边形，

    ∴DC∥AB，BC∥AD，

    ∴△CDF∽△BEF，△EFB∽△EDA；

    同理，△CDF∽△AED，△CDF∽△ABP，△ABP∽BEF

    所以答案是：D．

    【考点精析】根据题目的已知条件，利用相似三角形的判定的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握相似三角形的判定方法:两角对应相等，两三角形相似（ASA）；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）；三边对应成比例，两三角形相似（SSS）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】中点、平行线、等腰直角三角形、等边三角形都是常见的几何图形！
    （1）如图1，若点D为等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，点E，F分别在AB、AC边上，且∠EDF=90°，连接AD、EF，当BC=5 ，FC=2时，求EF的长度；

    （2）如图2，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E，F分别在AB，AC边上，且∠EDF=90°；M为EF的中点，连接CM，当DF∥AB时，证明：3ED=2MC；

    （3）如图3，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E，F分别在AB，AC边上，且∠EDF=90°；当BE=6，CF=0.8时，直接写出EF的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（ ）

    A.5
    B.4.8
    C.4.6
    D.4.4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知反比例函数（k<0）的图像经过点A（，m），过点A作AB⊥x轴于点，且△AOB的面积为．

    （1）求k和m的值；

    （2）若一次函数y=ax+1的图像经过点A，并且与x轴相交于点C，求∠ACO的度数及的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．

    （1）求抛物线的解析式．
    （2）D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．
    ①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围．
    ②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明在一次数学兴趣小组活动中，进行了如下探索活动．

    问题原型：如图（1），在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P、Q分别是AB、AD边的中点，以AP、AQ为邻边作矩形APEQ，连接CE，则CE的长为　 　（直接填空）

    问题变式：（1）如图（2），小明让矩形APEQ绕着点A逆时针旋转至点E恰好落在AD上，连接CE、DQ，请帮助小明求出CE和DQ的长，并求DQ：CE的值．

    （2）如图（3），当矩形APEQ绕着点A逆时针旋转至如图（3）位置时，请帮助小明判断DQ：CE的值是否发生变化？若不变，说明理由．若改变，求出新的比值．

    问题拓展：若将“问题原型”中的矩形ABCD改变为平行四边形ABCD，且AB＝3，AD＝7，∠B＝45°，P、Q分别是AB、AD边上的点，且AP＝AB，AQ＝AD，以AP、AQ为邻边作平行四边形APEQ．当平行四边形APEQ绕着点A逆时针旋转至如图（4）位置时，连接CE、DQ．请帮助小明求出DQ：CE的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．

    ⑴小亮行走的总路程是____________cm，他途中休息了________min．

    ⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；

    ②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长交的延长线于点，且添加一个条件使四边形是平行四边形，下面四个条件中可选择的是（　　　　）

    A.B.

    C.D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．
    （Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
    （Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；
    （Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．

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