Question

【题目】如图，正方形ABCD边长是4cm，点P从点A出发，沿A→B的路径运动，到B点停止运动，运动速度是1cm/s，以PD为边，在直线PD下方做正方形DPEF，连接BE，下列函数图象中能反映BE的长度y（cm）与运动时间t（s）的函数关系的是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

作CH⊥AB于H，如图，AP＝t，利用正方形的性质得到AD＝AB＝4，∠A＝90°，PD＝PE，∠DPE＝90°，再证明△APD≌△HEP得到EH＝AP＝t，PH＝AD＝4，则BH＝AP+PH﹣AB＝t，所以y＝t（0≤t≤4），然后利用一次函数关系式对各选项进行判断．

解：作CH⊥AB于H，如图，AP＝t，

∵四边形ABCD和四边形DPEF都为正方形，

∴AD＝AB＝4，∠A＝90°，PD＝PE，∠DPE＝90°，

∵∠APD+∠ADP＝90°，∠APD+∠EPH＝90°，

∴∠ADP＝∠EPH，

在△APD和△HEP中，

∴△APD≌△HEP（AAS），

∴EH＝AP＝t，PH＝AD＝4，

∴BH＝AP+PH﹣AB＝t+4﹣4＝t，

∴△BEH为等腰直角三角形，

∴BE＝HE，

即y＝t（0≤t≤4）．

故选：A．