Question

解方程：
（1）x²-6x+3=0．（用公式法）             
（2）x²-2x-3=0  （用配方法）
（3）（x-2）（x-3）=x-2．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式，由根的判别式大于0，得到方程有解，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．
（2）首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式
（3）先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答：解：（1）x²-6x+3=0
a=1，b=-6，c=3
b²-4ac=24＞0
所以x₁=3+

6

，x₂=3-

6

；
（2）x²-2x-3=0
x²-2x=3
x²-2x+1=4
（x-1）²=4
x-1=±2
∴x₁=3，x₂=-1．
（3）（x-2）（x-3）-（x-2）=0，
∴（x-2）（x-3-1）=0，
∴x-2=0或x-3-1=0，
∴x₁=2，x₂=4．

点评：本题考查了解一元二次方程的三种方法：
①因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了．
②配方法：把常数项移到等号的右边，然后把二次项的系数化为1，再把等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
③公式法，利用此方法解方程时首先将方程化为一般形式，找出二次项系数a，一次项系数b及常数项c，当b²-4ac≥0时，代入求根公式来求解．