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    在平面直角坐标系中,抛物线经过坐标原点O、点A（2 ，2）

    和点B（4 ，0）三个点,连接OA、OB.得到△OAB,点E在OA边上从点O向点A匀速运动

    （其中点E不与点A、O重合）,同时点F以相同的速度在AB边上从点A向点B运动.

    （1）求出该抛物线的解析式.

    （2）若点C是线段OB的中点,连接CE、EF、FC,如图所示；

    ①在点E运动的过程中,四边形AECF的面积是否会随着点E位置的改变而发生变化?如果变化请说明理由;如果不变,请求出四边形AECF的面积;

    ②在点E运动的过程中,点A到线段EF的距离是否存在最大值,如果存在请求出最大距离;如果不存在,请说明理由.

     



    解：(1）把点O(0,0)、A(2,2) 和点B(4,0)代入得

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