【题目】如图,在平面直角坐标系中,把以格点为顶点的三角形称为格点三角形(每个小方格都是边长为1的正方形).图中△ABC是格点三角形,点A,B,C的坐标分别是(﹣4,﹣1),(﹣2,﹣3),(﹣1,﹣2).
(1)以O为旋转中心,把△ABC绕O点顺时针旋转90°后得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;
(2)以O为位似中心,在第一象限内把△ABC放大2倍后得到△A2B2C2,画出△A2B2C2;
(3)△ABC内有一点P(a,b),写出经过(2)位似变换后P的对应点P1的坐标.
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【题目】如图1,在锐角△ABC中,AB=5,tanC=3,BD⊥AC于点D,BD=3,点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向终点B运动,过点P作PE∥AC交边BC于点E,以PE为边作Rt△PEF,使∠EPF=90°,点F在点P的下方,且EF∥AB.设△PEF与△ABD重叠部分图形的面积为S(平方单位)(S>0),点P的运动时间为t(秒)(t>0).
(1)直接写出线段AC的长为 .
(2)当△PEF与△ABD重叠部分图形为四边形时,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围.
(3)若边EF所在直线与边AC交于点Q,连结PQ,如图2,
①当PQ将△PEF的面积分成1:2两部分时,求AP的长.
②直接写出△ABC的某一顶点到P、Q两点距离相等时t的值.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(﹣1,0)和B(3,0)两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点,分别连接AC、CD、AD.
(1)求抛物线的函数表达式以及顶点D的坐标;
(2)在抛物线上取一点P(不与点C重合),并分别连接PA、PD,当△PAD的面积与△ACD的面积相等时,求点P的坐标;
(3)将(1)中所求得的抛物线沿A、D所在的直线平移,平移后点A的对应点为A′,点C的对应点为C′,点D的对应点为D′,当四边形AA′C′C是菱形时,求此时平移后的抛物线的解析式.
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【题目】如图,二次函数的图象与轴正半轴相交,其顶点坐标为,下列结论:①;②;③;④方程有两个相等的实数根,其中正确的结论是________.(只填序号即可).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直角△ABC的三个顶点分别是A(﹣3,1),B(0,3),C(0,1)
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C1;
(2)分别连结AB1、BA1后,求四边形AB1A1B的面积.
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【题目】如图,在一面靠墙的空地上用长24m的篱笆,围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃,设花圃的一边AB为x(m),面积S(m2).
(1)求S与x之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(2)若墙的最大可用长度为8m,求围成花圃的最大面积.
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【题目】如图在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C.
(1)请完成如下操作:
①以点O为坐标原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系; ②根据图形提供的信息,标出该圆弧所在圆的圆心D,并连接AD、CD.
(2)请在(1)的基础上,完成下列填空:
①写出点的坐标:C 、D ;
②⊙D的半径= (结果保留根号);
③若E(7,0),试判断直线EC与⊙D的位置关系,并说明你的理由.
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【题目】如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.
(1)过点O作OE⊥BC于点E,连接DE交OC于点F,作FG⊥BC于G点,则△ABC与△FGC是位似图形吗?若是,请说出位似中心,并求出位似比;若不是,请说明理由.
(2)连接DG交AC于点H,作HI⊥BC于I,试确定的值.
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