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【题目】如图所示,在矩形ABCD中,对角线ACBD相交于点O

1)过点OOEBC于点E,连接DEOC于点F,作FGBCG点,则ABCFGC是位似图形吗?若是,请说出位似中心,并求出位似比;若不是,请说明理由.

2)连接DGAC于点H,作HIBCI,试确定的值.

【答案】1)是位似图形,位似中心是点C,位似比为3;(2

【解析】

1)根据相似三角形的判定定理证明△ABC∽△FGC,根据位似变换的概念和位似中心的概念解答即可,根据相似三角形的性质求出两个三角形的相似比,得到位似比;

2)根据相似三角形的性质进行计算即可.

1)∵FGBCABBC

FGAB

∴△ABC∽△FGC

ABCFGC对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行或重合,

∴△ABCFGC是位似图形,位似中心是点C

BO=ODOECD

ABCFGC的位似比为3

2)由(1)得,FGCD

,又

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,把以格点为顶点的三角形称为格点三角形(每个小方格都是边长为1的正方形).图中ABC是格点三角形,点ABC的坐标分别是(﹣4,﹣1),(﹣2,﹣3),(﹣1,﹣2).

1)以O为旋转中心,把ABCO点顺时针旋转90°后得到A1B1C1,画出A1B1C1

2)以O为位似中心,在第一象限内把ABC放大2倍后得到A2B2C2,画出A2B2C2

3ABC内有一点Pab),写出经过(2)位似变换后P的对应点P1的坐标.

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1)分别求出y1y2的函数关系式(不写自变量取值范围);

2)通过计算说明:哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?

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1)求证:MFO的切线;

2)若CN3BN4,求CM的长.

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【题目】一个矩形ABCD的较短边长为2.

(1)如图①,若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似,求它的另一边长;

(2)如图②,已知矩形ABCD的另一边长为4,剪去一个矩形ABEF后,余下的矩形EFDC与原矩形相似,求余下矩形EFDC的面积.

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【题目】某商场销售一种商品的进价为每件30元,销售过程中发现月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系如图所示.

1)根据图象直接写出yx之间的函数关系式.

2)设这种商品月利润为W(元),求Wx之间的函数关系式.

3)这种商品的销售单价定为多少元时,月利润最大?最大月利润是多少?

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【题目】如图,四边形ABCD是菱形,∠BAD120°,点E在射线AC上(不包括点A和点C),过点E的直线GH交直线AD于点G,交直线BC于点H,且GHDC,点FBC的延长线上,CFAG,连接EDEFDF

1)如图1,当点E在线段AC上时,

①判断AEG的形状,并说明理由.

②求证:DEF是等边三角形.

2)如图2,当点EAC的延长线上时,DEF是等边三角形吗?如果是,请证明你的结论;如果不是,请说明理由.

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【题目】已知二次函数的图象如图所示,有以下结论:①;② abc>0;④4a-2b+c<0;⑤c-a>1其中所有正确结论的序号是______

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