Question

【题目】如图，在一面靠墙的空地上用长24m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的一边AB为x（m），面积S（m2）．

（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）若墙的最大可用长度为8m，求围成花圃的最大面积．

Answer 1

【答案】（1）S＝﹣4x2+24x（0＜x＜6）；（2）当x取4时所围成的花圃的面积最大，最大面积是32平方米．

【解析】

（1）根据花圃的一边AB为x米，表示出BC，再根据长方形的面积公式列式计算即得结果；

（2）根据（1）题中S与x的函数关系式，结合x的取值范围求出函数的最大值即可.

解：（1）∵花圃的一边AB为x米，

∴BC＝（24﹣4x）米，

∴S＝x（24﹣4x）＝﹣4x2+24x（0＜x＜6）；

（2）S＝﹣4x2+24x＝﹣4（x﹣3）2+36，

∵24﹣4x≤8，∴x≥4，

∵0＜x＜6，

∴4≤x＜6，

∵a＝﹣4＜0，

∴S随x的增大而减小，

∴当x＝4时，S最大值＝32，

答；当x取4时所围成的花圃的面积最大，最大面积是32平方米．