Question

如图，等腰Rt△ABC的斜边AB=10，⊙A，⊙B是等圆，求图中阴影部分的周长和面积．

Answer 1

考点：相切两圆的性质

专题：

分析：如图，将两个扇形组合为一个圆心角为90°的大扇形，运用有关面积或弧长公式，即可解决问题．

解答：解：∵等腰Rt△ABC的斜边AB=10，⊙A，⊙B是等圆，
∴∠A=∠B=45°，圆的半径为5，
∴图中的两个扇形不重叠的放在一起，将构成一个半径为5，
圆心角为90°的扇形，
∴S阴影=

90π•52

360

=

25π

4

，阴影部分的周长=

2π•5

4

+4×5=

5π

2

+20，
即图中阴影部分的周长和面积分别为

5π

2

+20、

25π

4

．

点评：该题主要考查了相切两圆的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用扇形的面积公式和弧长公式来分析、判断、推理或解答；对变形转化能力、迁移引申能力等均提出了一定的要求．