[题目]如图.等边△A1C1C2的周长为1.作C1D1⊥A1C2于D1 . 在C1C2的延长线上取点C3 . 使D1C3=D1C1 . 连接D1C3 . 以C2C3为边作等边△A2C2C3,作C2D2⊥A2C3于D2 . 在C2C3的延长线上取点C4 . 使D2C4=D2C2 . 连接D2C4 . 以C3C4为边作等边△A3C3C4,-且点A1 . A2 . A3 . -都在直线C 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1 ，在C1C2的延长线上取点C3 ，使D1C3=D1C1 ，连接D1C3 ，以C2C3为边作等边△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2 ，在C2C3的延长线上取点C4 ，使D2C4=D2C2 ，连接D2C4 ，以C3C4为边作等边△A3C3C4；…且点A1 ， A2 ， A3 ， …都在直线C1C2同侧，如此下去，则△A1C1C2 ， △A2C2C3 ， △A3C3C4 ， …，△AnCnCn+1的周长和为．（n≥2，且n为整数）

【答案】
【解析】∵等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，

∴A1D1=D1C2，

∴△A2C2C3的周长= △A1C1C2的周长= ，

∴△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn+1的周长分别为1，，，…，，

∴△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn+1的周长和为1+ + +…+ = ．

所以答案是．

【考点精析】关于本题考查的等边三角形的性质，需要了解等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°才能得出正确答案．

练习册系列答案

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