Question

【题目】在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2019个正方形的面积为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据相似三角形对应边成比例得到正方形的边长，进而表示正方形的面积，然后观察得到的正方形的面积即可得到规律，从而得到结论．

∵正方形ABCD的点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），

∴OA＝1，OD＝2，

∴AD＝，＝，

∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，

∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，

∴∠A1AB=∠ADO，

∵∠AOD=∠A1BA=90°，

∴△AA1B∽△DAO，

∴＝

∵AD＝AB＝，

∴A1B＝，

∴A1C==，

同理可得：A2C1=，

A3C2=，

……

A2019C2018=，

∴第2019个正方形的面积为：=．

故选：C．