Question

【题目】武汉市政府大力扶持大学生创业，童威在政府的扶持下投资销售一种进价为每盏20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（盏）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：y＝﹣10x+500．

（1）设每月获得的利润为w（元），求w与x的关系式．

（2）如果想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元．如果童威想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）30元或40元；（3）3600.

【解析】

（1）每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价-进价）×销售量，从而列出关系式；
（2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；
（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．

（1）由题意，得：

，

答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．

（2）由题意，得：，

解这个方程得：，

答：想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．

（3）∵，

∴抛物线开口向下，

∴当30≤x≤40时，w≥2000，

∵x≤32，

∴当30≤x≤32时，w≥2000，

设成本为P(元)，由题意，得：

，

∵＜0，

∴P随x的增大而减小，

∴当时，P最小=3600，

答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．