Question

【题目】如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，AE＝AO，BF＝BO，OE＝2，OF＝3，则AB的长为（　　）

A.B.5C.8D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

延长FO至H，使OH=OF，连接AH，EH，利用全等三角形的判定和性质可证得BF=AH=AE=AO=OB，再利用勾股定理解答即可．

解：延长FO至H，使OH=OF，连接AH，EH，

∵AO=OB，OH=OF，∠AOH=∠BOF，

在△AOH与△BOF中，

，

∴△AOH≌△BOF（SAS），

∴BF=AH=AE=AO=OB，

∴∠2=∠B，

∴∠1+∠B=∠1+∠2=90，

∠3=∠AHO= ，

∠4=∠AEO= ，

∴∠3+∠4=

=180-=135，

过E作EG⊥FH，在Rt△EOG中，∠EOG=45，EO=2，

∴OG=EG=2，

∴HG=3+2=5，

∴，

在Rt△EAH中，，

∴，

∴，

故选：A．