Question

13．如图，AD∥BC，∠A=104°，∠D=126°，BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的角平分线，则∠BEC的度数为115°．

Answer 1

分析 根据平行线的性质得出∠A+∠ABC=180°，∠D+∠DCB=180°，求出∠ABC=76°，∠DCB=54°，根据角平分线的定义求出∠EBC和∠ECB，根据三角形内角和定理求出即可．

解答 解：∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，∠D+∠DCB=180°，
∵∠A=104°，∠D=126°，
∴∠ABC=76°，∠DCB=54°，
∵BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的角平分线，
∴∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=38°，∠ECB=$\frac{1}{2}$∠DCB=27°，
∴∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB=115°，
故答案为：115．

点评 本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线定义的应用，能求出∠ABC和∠DCB的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补．