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【题目】分析探索题:细心观察如图,认真分析各式,然后解答问题.

OA22=2+1=2 S1=

OA32=2+1=3 S2=

OA42=2+1=4 S3=

1)请用含有nn为正整数)的等式Sn=

2)推算出OA10=

3)求出 S12+S22+S32+…+S102的值.

【答案】123S12+S22+S32+…+S102=

【解析】

试题分析:1)此题要利用直角三角形的面积公式,观察上述结论,会发现,第n个图形的一直角边就是,然后利用面积公式可得.

2)由同述OA2=0A3=可知OA10=

3S12+S22+S32+…+S102的值就是把面积的平方相加就可.

解:(1+1=n+1

Sn=n是正整数);

故答案是:

2OA12=1

OA22=2+1=2

OA32=2+1=3

OA42=2+1=4

OA12=

OA2=

OA3=

OA10=

故答案是:

3S12+S22+S32+…+S102

=2+2+2+…+2

=1+2+3+…+10

=

即:S12+S22+S32+…+S102=

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