Question

某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书，其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书数量相等．
（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？
（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，科普书的单价与去年相同，这所中学今年  计划再购买文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2135元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？

Answer 1

考点：分式方程的应用,一元一次不等式的应用

专题：

分析：（1）设去年文学书单价为x元，则科普书单价为（x+4）元，根据用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书数量相等，列出方程，再进行检验即可得出答案；
（2）设这所学校今年购买y本文学书，根据购买文学书和科普书的总费用不超过2135元，列出不等式，求出不等式的解集即可得出答案．

解答：解：（1）设去年文学书单价为x元，则科普书单价为（x+4）元，根据题意得：
 

1200

x+4

=

800

x

，
解得：x=8，
经检验x=8是原方程的解，当x=8时x+4=12，
答：去年文学书单价为8元，则科普书单价为12元．
（2）设这所学校今年购买y本文学书，根据题意得．
8×（1+25%）y+12（200-y）≤2135，
y≥132

1

2

，
∵y为整数，
∴y最小值是133；
答：这所中学今年至少要购买133本文学书．

点评：此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意分式方程要检验．