Question

【题目】如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．那AF与BF＋EF相等吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】相等，理由见详解.

【解析】

由四边形ABCD为正方形，可得出∠BAD为90°，AB=AD，进而得到∠BAG与∠EAD互余，又DE垂直于AG，得到∠EAD与∠ADE互余，根据同角的余角相等可得出∠ADE=∠BAF，利用AAS可得出三角形ABF与三角形ADE全等，利用全等三角的对应边相等可得出BF=AE，由AE+EF=AF，等量代换可得证.

解：相等

如图，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠BAG+∠EAD=90°，
∵DE⊥AG，
∴∠AED=90°，
∴∠EAD+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠BAF，
又∵BF∥DE，

∴BF⊥AG
∴∠AFB=∠AED=90°，
在△AED和△BFA中，
∵ ，
∴△AED≌△BFA（AAS），
∴BF=AE，
∵AE+EF=AF，
∴BF+EF= AF.