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【题目】已知:如图,AB是⊙O直径,OD⊥弦BC于点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠ODB

1)求证:BD是⊙O的切线;

2)当AB10BC8时,求BD的长.

【答案】1)见解析;(2

【解析】

1)从切线的判定为目标,来求BDAB,连接AC通过相似来证得;

2)通过已知条件和第一步求得的三角形相似求得BD的长度.

1)证明:连接AC

∵AB⊙O的直径

∴∠ACB90°

∵OD⊥BC

∴AC∥OE

∴∠CAB∠EOB

对的圆周角相等

∴∠AEC∠ABC

∵∠AEC∠ODB

∴∠ODB∠OBC

∴△DBF∽△OBD

∴∠OBD90°

BD⊥AB

∵AB是直径

∴BD⊙O的切线.

2∵OD⊥BC于点F,且点O圆心,

∴BFFC

∴BF4

由题意OB是半径即为5

在直角三角形OBFOF3

由以上(1)得到△DBF∽△OBD

即得BD

练习册系列答案
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组别

个数段

频数

频率

1

5

0.1

2

21

0.42

3

4

1)表中的数      

2)估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数;

3)排球垫球测试结果小于10的为不达标,若不达标的5人中有3个男生,2个女生,现从这5人中随机选出2人调查,试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率.

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