Question

【题目】如图，抛物线y=―x2+(6―)x+m―3与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点(x1＜x2)，交y轴于C点，且x1+x2=0。

(1)求抛物线的解析式，并写出顶点坐标及对称轴方程。

(2)在抛物线上是否存在一点P使△PBC≌△OBC，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

Answer 1

【答案】（1），C（0,3），对称轴x=0；（2）不存在，理由详见解析.

【解析】

1）根据,可得出抛物线的对称轴为y轴即x=0,由此可求出m的值.进而可求出抛物线的解析式.根据抛物线的解析式即可得出其顶点坐标和对称轴方程.△PBC≌△OBC.

(2)如果△PBC≌△OBC,由于△OBC是等腰直角三角形,那么P有两种可能:①P,O重合;②P与O关于直线BC对称,而这两种P点均不在抛物线上,因此不存在这样的P点.

:(1) ∵
∴6-=0
∴m=51
抛物线与y轴交于正半轴上,
∴m=6.
抛物线解析式
∴抛物线顶点坐标C（3,0）,抛物线对称轴方程x=0.

(2)B点坐标为（3,0），
假设存在一点P使△PBC≌△OBC.
因为△OBC是等腰直角三角形,BC是公共边,
故P点与O点必关于BC所在直线对称.点P坐标是（3,3）.
当x=3时,y3,即点P不在抛物线上,
所以不存在这样的点P,使△PBC≌△OBC.