Question

6．设某代数式为A，若存在实数x₀使得代数式A的值为负数，则代数式A可以是（　　）

• A． |3-x|
• B． x²+x
• C． $\sqrt{4-x}$
• D． x²-2x+1

Answer 1

分析 首先根据对于任意的x，都有|3-x|≥0，$\sqrt{4-x}≥0$，x²-2x+1=（x-1）²≥0，所以对于任意的实数x₀，代数式A的值都为非负数；然后判断出x²+x=（x+0.5）²-0.25，对于任意的x的取值，代数式A的值可以为正数、负数或0，即存在实数x₀使得代数式A的值为负数，据此解答即可．

解答 解：对于任意的x，都有|3-x|≥0，$\sqrt{4-x}≥0$，x²-2x+1=（x-1）²≥0，
因为x²+x=（x+0.5）²-0.25，
所以对于任意的x的取值，代数式A的值可以为正数、负数或0，
即存在实数x₀使得代数式A的值为负数．
故选：B．

点评 此题主要考查了代数式求值问题，解答此题的关键是判断出：对于任意的x，都有|3-x|≥0，$\sqrt{4-x}≥0$，x²-2x+1=（x-1）²≥0．