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【题目】如图是二次函数yax2+bx+ca≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c0;②b2a;③方程ax2+bx+c0的两根分别为-31;④a2b+c≥0,其中正确的命题是(  )

A.①②③B.①④C.①③D.①③④

【答案】C

【解析】

根据二次函数的图象可知抛物线开口向上,对称轴为x=-1,且过点(10),根据对称轴可得抛物线与x轴的另一个交点为(-30),把(10)代入可对①做出判断;由对称轴为x=-1,可对②做出判断;根据二次函数与一元二次方程的关系,可对③做出判断;根据ac的符号,以及对称轴可对④做出判断;最后综合得出答案.

解:由图象可知:抛物线开口向上,对称轴为直线x=-1,过(10)点,
把(10)代入y=ax2+bx+c得,a+b+c=0,因此①正确;

对称轴为直线x=-1,即:整理得,b=2a,因此②不正确;

由抛物线的对称性,可知抛物线与x轴的两个交点为(10)(-30),因此方程ax2+bx+c=0的两根分别为-31;故③是正确的;
a0b0c0,且b=2a,则a-2b+c=a-4a+c=-3a+c0,因此④不正确;
故选:C

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1

2

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