Question

如图，在△ABC中，∠A：∠C：∠ABC=1：2：3．
（1）求∠C的度数；
（2）若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数；
（3）若BC=6，AB=8，求AC边上的高BD．

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形

专题：

分析：（1）设∠A=x，则∠C=2x，∠ABC=3x．利用三角形内角和定理可以求得x的值；
（2）由“直角三角形的两个锐角互余”的性质进行解答；
（3）首先利用勾股定理求得AC的长度，然后由面积法来求BD的长度．

解答：解：（1）设∠A=x，则∠C=2x，∠ABC=3x．
故x+2x+3x=180°，
解得x=30°．
则2x=60°，即∠C=60°；

（2）如图，∵BD是AC边上的高，
∴∠BDC=90°．
又由（1）知，∠C=60°，
∴∠DBC=90°-∠C=30°；

（3）由（1）知，3x=90°即∠ABC=90°．
∵在直角△ABC中，BC=6，AB=8，
∴由勾股定理得AC=

AB2+BC2

=

82+62

=10，
∵

1

2

AB•BC=

1

2

AC•BD，
∴BD=

AB•BC

AC

=

6×8

10

=4.8，即BD=4.8．

点评：本题考查了三角形内角和定理，勾股定理．注意，勾股定理应用于直角三角形中．