Question

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=

m

x

的图象交于A（2，3），B（-3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b≥

m

x

的解集

 

；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把A\的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出一次函数的解析式；
（2）根据A、B的 坐标结合图象得出即可．
（3）设AB与x轴交点为D，根据一次函数的解析式即可求得D的坐标，根据S_△ABC=S_△ACD+S_△BDC就可求得三角形的面积．

解答：解：（1）从图象可知A的坐标是（2，3），B的坐标是（-3，n），
把A的坐标代入反比例函数的解析式得：k=6，
即反比例函数的解析式是y=

6

x

，
把B的坐标代入反比例函数的解析式得：n=-2，
即B的坐标是（-3，-2），
把A、B的坐标代入一次函数的解析式得：

2k+b=3 -3k+b=-2

，
解得：k=1，b=1．
即一次函数的解析式是y=x+1；

（2）∵由图象可知使一次函数的值大于反比例函数的值的x取值范围是x＞2或-3＜x＜0．
∴不等式kx+b≥

m

x

的解集为x＞2或-3＜x＜0．

（3）设AB与x轴交点为D，则D（-1，0），
则S_△ABC=S_△ACD+S_△BDC=5．

点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数和反比例函数的交点问题的应用，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．