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    【题目】如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为100海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东37°方向上的B处,求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离(sin53°=0.8，sin37°=0.6，tan53°=1.3，结果精确到0.1).

    【答案】144.3海里

    【解析】

    过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB．

    解：作PC⊥AB于C点，

    ∴∠APC=30°，∠B=37°, AP=100海里．

    在Rt△APC中，cos∠APC=，

    ∴PC=PAcos∠APC=50（海里）．

    在Rt△PCB中，sin∠B=，

    ∴PB＝＝＝≈144.3（海里）．

    答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是144.3海里．

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    【题目】在正方形的网格中，网线的交点称为格点，如图，点A、B、C都是格点．已知每个小正方形的边长为1个单位长度，已知A、B的坐标分别为（－1，2）、（1，2）．

    （1）建立平面直角坐标系，写出点C的坐标．

    （2）画出过A、B、C三点的圆．

    （3）在这8×8的网格中找一格点P，使得△PAB的面积与△ABC 的面积相等，并且点P在（2）中所作的圆外，写出点P的坐标．（写出一个即可）

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    【题目】某小区将生活垃圾分为可回收、厨余和其它三类，分别记为a，b，c，并设置了相应的垃圾箱，“可回收物”箱、“厨余垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C.

    （1）某天，小明把垃圾分装在三个袋中，可他在投放时粗心，每袋垃圾都放错了位置（每个箱中只投放一袋），请你用画树状图或列表法求小明把每袋垃圾都放错的概率；

    （2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）；

    A

    B

    C

    a

    240

    30

    30

    b

    100

    400

    100

    c

    20

    20

    60

    试估计“可回收物”投放正确的概率.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线y＝ax2+3x+c（a，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，3），有下列结论：

    ①ac＜0；

    ②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；

    ③3是方程ax2+2x+c＝0的一个根；

    ④当﹣1＜x＜3时，ax2+2x+c＞0

    其中正确结论的个数是（　　）

    A.1B.2C.3D.4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为t（0＜t＜）秒．解答如下问题：

    （1）当t为何值时，PQ∥BO？

    （2）设△AQP的面积为S，

    ①求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；

    ②若我们规定：点P、Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则新坐标（x2﹣x1，y2﹣y1）称为“向量PQ”的坐标．当S取最大值时，求“向量PQ”的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，以为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．

    （1）求证：DH是圆O的切线；

    （2）若＝，求证A为EH的中点；

    （3）若EA＝EF＝2，求圆O的半径．

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    【题目】将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，点E在BD上；

    （1）求证：FD＝AB；（2）连接AF，求证：∠DAF＝∠EFA．

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    【题目】骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的型车数量相同，则今年6月份型车销售总额将比去年6月份销售总额增加．

    ，两种型号车的进货和销售价格表：

    型车

    型车

    进货价格（元辆）

    1100

    1400

    销售价格（元辆）

    今年的销售价格

    2400

    （1）求今年6月份型车每辆销售价多少元；

    （2）该车行计划7月份新进一批型车和型车共50辆，且型车的进货数量不超过型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

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    【题目】如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE⊥DC 交 DC 的延长线于点 E，过点 D 作DF // EA 交 BA 的延长线于点 F．

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    （2）连接BD，若 AB=AE=2，tan FAD ，求 BD 的长．

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