Question

判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），若相交，找出交点：
（1）l₁：y=-

2

x+1，l₂：y=-

2

x-1；
（2）l₁：y=2x+3，l₂：y=-2x+3；
（3）l₁：y=

x

3

+4，l₂：y=

x

2

+2；
（4）l₁：y=5x-3，l₂：y=

x

5

+1．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：根据两直线的斜率相等，而在y轴上的截距不同的两直线平行的定理来确定两条直线的位置关系，从而求得交点坐标．

解答：解：（1）∵l₁：y=-

2

x+1，此此直线的斜率k₁=-

2

，在y轴上的截距是b₁=1；l₂：y=-

2

x-1，此直线的斜率k₂=-

2

，在y轴上的截距是b₂=-1，
∴k₁=k₂，b₁≠b₂，
∴直线y=-

2

x+1和直线y=-

2

x-1的位置关系是平行；
（2）l₁：y=2x+3，此直线的斜率k₁=2，在y轴上的截距是b₁=3；l₂：y=-2x+3，此直线的斜率k₂=-2，在y轴上的截距是b₂=3，
∴k₁≠k₂，b₁=b₂，
∴直线y=2x+3和直线y=-2x+3的位置关系是相交；，
∴交点为（0，3）．
（3）l₁：y=

x

3

+4，此直线的斜率k₁=

1

3

，在y轴上的截距是b₁=4；l₂：y=

x

2

+2，此直线的斜率k₂=

1

2

，在y轴上的截距是b₂=2，
∴k₁=k₂，b₁≠b₂，
∴直线y=

x

3

+4和直线y=

x

2

+2的位置关系是相交，
∴

y= x 3 +4 y= x 2 +2

，解得

x=12 y=8

，
∴交点为（12，8）；
（4）l₁：y=5x-3，此直线的斜率k₁=5；l₂：y=

x

5

+1，此直线的斜率k₂=

1

5

，
∴k₁≠k₂，
∴直线2x-3y=0和直线3x-2y=0的位置关系是相交；
∴

y=5x-3 y= x 5 +1

，解得

x= 5 6 y= 7 6

，
∴交点为（

5

6

，

7

6

）．

点评：本题考查了两直线相交或平行问题；当直线y₁=k₁x+b₁与直线y₂=k₂x+b₂①平行时：k₁=k₂，b₁≠b₂；②重合时：k₁=k₂，b₁=b₂；③垂直时：k₁•k₂=-1．还考查了交点的求法．