【题目】如图1,在正方形中,
是对角线,点
在
上,
是等腰直角三角形,且
,点
是
的中点,连结
与
.
(1)求证:.
(2)求证:.
(3)如图2,若等腰直角三角形绕点
按顺时针旋转
,其他条件不变,请判断
的形状,并证明你的结论.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)△CEF是等腰直角三角形.
【解析】
(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得EF=DF=DG,CF=DF=
DG,从而得到结论;
(2)根据等边对等角可得再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求出
然后根据正方形的对角线平分一组对角求出
,求出
,从而得证;
(3)延长交
于
,先求出
,再根据两直线平行,内错角相等,求出
,然后利用ASA证明
和
全等,根据全等三角形对应边相等,可得EG=DH,EF=FH,再求出CE=CH,然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可.
解:(1)证明:,点
是
的中点,
,
∵正方形中,
,点
是
的中点,
,
;
(2)证明:,
,
,
在正方形中,
,
,
;
(3)解:是等腰直角三角形.
理由如下:如图,延长交
于
,
∵,
,
,
,
∵点是
的中点,
,
在和
中,
,
,
,
,
,
即,
(等腰三角形三线合一),
,
∴△CEF是等腰直角三角形.
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【题目】我们知道,经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线,均能把三角形分割成两个三角形.
(1)如图,在△ABC中,∠A=25°,∠ABC=105°,过B作一直线交AC于D,若BD把△ABC分割成两个等腰三角形,则∠BDA的度数是________°;
(2)已知在△ABC中,AB=AC,过顶点和顶点对边上一点的直线,把△ABC分割成两个等腰三角形,则∠A的最小度数为________°.
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【题目】如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别是BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4,则S△BEF的等于( )
A. B. 1C. 2D. 3
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【题目】(1)计算:①13+(﹣22)﹣(﹣2)
②﹣4
③(×(﹣48)
④﹣14﹣(﹣1)[﹣23+(﹣3)2]
(2)化简:①(3mn﹣2m2)+(﹣4m2﹣5mn)
②﹣(2a﹣3b)﹣2(﹣a+4b﹣1)
(3)先化简再求值:7x2y﹣2(2x2y﹣3xy2)-(4x2y﹣xy2),其中x=﹣2,y=1.
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【题目】将图1中的正方形剪开得到图2,则图2中共有4个正方形;将图2中的一个正方形剪开得到图3,图3中共有7个正方形;将图3中4个较小的正方中的一个剪开得到图4,则图4中共有10个正方形,照这个规律剪下去……
(1)根据图中的规律补全下表:
图形标号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | n | |
正方形个数 | 1 | 4 | 7 | 10 |
(2)求第几幅图形中有2020个正方形?
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【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按拟定的价格进行试销,通过对5天的试销情况进行统计,得到如下数据:
(1)通过对上面表格中的数据进行分析,发现销量y(件)与单价(元/件)之间存在一次函数关系,求y关于
的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围);
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然存在(2)中的关系,且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少?
(3)为保证产品在实际试销中销售量不得低于30件,且工厂获得得利润不得低于400元,请直接写出单价的取值范围;
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【题目】△ABC 中,AB=15,AC=13,高 AD=12,则△ABC 的周长是( )
A. 42B. 32C. 42 或 32D. 42 或 37
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【题目】如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式:
①(2a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b);④2am+2an+bm+bn,你认为其中正确的有( )
A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④
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【题目】已知点O为直线AB上的一点,∠BOC=∠DOE=90°
(1)如图1,当射线OC、射线OD在直线AB的两侧时,请回答结论并说明理由;
①∠COD和∠BOE相等吗?
②∠BOD和∠COE有什么关系?
(2)如图2,当射线OC、射线OD在直线AB的同侧时,请直接回答;
①∠COD和∠BOE相等吗?
②第(1)题中的∠BOD和∠COE的关系还成立吗?
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