Question

【题目】观察下面三行数：

－1，4，－9， 16，－25，…； ①

0，6，－6， 20，－20，…； ②

－2，3，－10，15，－26，…； ③

（1）分析第一行数的排列规律，请用代数式表示第n个数.

（2）分析第②③行数分别与第①行数的关系.请用代数式表示每行的第n个数.

（3）取每行的第n个数，计算这三个数的和，并求当n=100时的值.

Answer 1

【答案】(1)；(2)，；(3)-1，30099.

【解析】

（1）当n为奇数时得出－n2；当n为偶数时得出n2，综合得出,第n个数是:（－1)nn2；

（2）第二行的数是在第一行每个相对应的数的基础上加上n，第三行的数是在第一行的数的基础上减1；

（3）将三个代数式求和，把n=100代入求值即可.

（1）解：第①行第n个数是：（－1)nn2. n为奇数时：－n2；当n为偶数时：n2.

（2）解：第②行的第n个数是：（－1)nn2+n.第③行的第n个数为：（－1)nn2－1

（3）取每一行的第n个数，这三个数的和为：

（－1)nn2 +（－1)nn2+n（－1)nn2－1=3(－1)nn2+n－1 ,

当n=100时，

原式=3×1×1002+100－1=30099.