Question

9．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC，理由如下：
∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知），
∴∠ADC=∠EGB=90°垂直的定义
∴∠ADC+∠EGB=180°等式的性质
∴AD∥EG同旁内角互补，两直线平行
∴∠1=∠2两直线平行，内错角相等
∠E=∠3两直线平行，同位角相等
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AD平分∠BAC角平分线的定义．

Answer 1

分析 先利用同位角相等，两直线平行求出AD∥EG，再利用平行线的性质求出∠1=∠2，∠E=∠3和已知条件等量代换求出∠2=∠3即可证明．

解答 解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGB=90°，（垂直的定义）
∴∠ADC+∠EGB=180°，（等式的性质）
∴AD∥EG，（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）
∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．
故答案为：垂直的定义；等式的性质；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；两直线平行，同位角相等；∠2；∠3；等量代换；角平分线的定义．

点评 本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．