Question

17．△ABC中，∠B=90°，AC=$\sqrt{5}$，tan∠C=$\frac{1}{2}$，则BC边的长为（　　）

• A． $2\sqrt{5}$
• B． 2
• C． $\sqrt{5}$
• D． 4

Answer 1

分析 根据正切定义得到tan∠C=$\frac{AB}{BC}$=$\frac{1}{2}$，则可设AB=x，BC=2x，利用勾股定理计算出AC=$\sqrt{5}$x，所以$\sqrt{5}$x=$\sqrt{5}$，解得x=1，然后计算2x即可得到BC的长．

解答 解：∵∠B=90°，
∴tan∠C=$\frac{AB}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
设AB=x，则BC=2x，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{5}$x，
∴$\sqrt{5}$x=$\sqrt{5}$，解得x=1，
∴BC=2x=2．
故选B．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．