Question

6．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=$\frac{k}{x}$在第一象限的部分经过矩形OABC的中心E，分别与矩形的BC、BA边相交于M、N，△BMN的面积等于9，则k的值为8．

Answer 1

分析 由四边形OABC是矩形，得到AB=OC，OA=BC，设B（a，b），根据反比例函数y=$\frac{k}{x}$在第一象限的部分经过矩形OABC的中心E，表示出E（$\frac{1}{2}$a，$\frac{1}{2}$b），M（$\frac{k}{b}$，b），N（a，$\frac{k}{a}$），利用△BMN的面积等于9，列方程求解．

解答 解：∵四边形OABC是矩形，
∴AB=OC，OA=BC，
设B（a，b），
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$在第一象限的部分经过矩形OABC的中心E，
∴E（$\frac{1}{2}$a，$\frac{1}{2}$b），
∴$\frac{1}{2}$a$•\frac{1}{2}$b=k，即ab=4k，
∵M，N在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴M（$\frac{k}{b}$，b），N（a，$\frac{k}{a}$），
∴BM=a-$\frac{k}{b}$，BN=b-$\frac{k}{a}$，
∴S_△BMN=$\frac{1}{2}$BM•BN=$\frac{1}{2}$（a-$\frac{k}{b}$）（b-$\frac{k}{a}$）=9，
∴k=8，
故答案为：8．

点评 本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的特征以及矩形的性质，理解反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．