Question

一副风景画的长90cm，宽40cm（如图是其尺寸图），现要制作一个画框把它装入其中便于悬挂，制作的画框的四周的宽度一样，且要求风景画的面积是整个挂画面积的72%．
（1）在该图基础上画出挂画的大致图；
（2）求画框四周的宽度．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）根据题意画出图形即可；
（2）设画框四周的宽度为xcm，则整个挂画的长为（90+2x）cm，宽为（40+2x）cm．就可以表示出整个挂画的面积，由风景画的面积是整个挂图面积的72%建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）如图所示：

（2）设画框四周的宽度为xcm，则整个挂画的长为（90+2x）cm，宽为（40+2x）cm．由题意得
（90+2x）×（40+2x）72%=90×40，
解得：x₁=-70（舍去），x₂=5．
答：画框四周的宽度为5cm．

点评：本题考查了矩形的面积公式的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据风景画的面积是整个挂图面积的72%来建立方程是关键．