Question

已知关于x的一元二次方程mx²+2mx+1=0有两个相等的实数根，关于x的一元二次方程mx²-mx-2014=0的两个实数根为a、b，则a²+b的值为

 

．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：

分析：根据方程有两个相等的实数根，可得出m的值，再代入关于x的一元二次方程mx²-mx-2014=0，求得a，b的值，再代入即可．

解答：解：∵关于x的一元二次方程mx²+2mx+1=0有两个相等的实数根，
∴4m²-4m=0，
∴m=0或1，
∵m≠0，
∴m=1，
把m=1代入关于x的一元二次方程mx²-mx-2014=0，得x²-x-2014=0，
∵关于x的一元二次方程mx²-mx-2014=0的两个实数根为a、b，
∴a+b=1，a²-a-2014=0，
∴a²+b=a+2014+b=1+2014=2015，
故答案为2015．

点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及一元二次方程的解，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．