Question

6．把若干个正奇数1，3，5，7，…，2015，按一定规律（如图方式）排列成一个表．
（1）在这个表中，共有多少个数？2011在第几行第几列？（如57在第4行第5列）；
（2）如图，用一十字框在表中任意框住5个数，设中间的数为a，用代数式表示十字框中的五个数之和；
（3）十字框中的五个数的和能等于6075吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理由．

Answer 1

分析 （1）设共有n个数，利用奇数的表示方法得到2n-1=2015，解得n=1008，即在这个表中，共有1008个数；先判断2011是第1006个数，加上1006=125×8+6，所以得到2011在第125行第6列；
（2）设中间的数为a，则利用左右两数相差2，上下两数相差16可表示出这5个数分别为a-16，a-2，a，a+2，a+16，然后计算它们的和；
（3）由（2）的结论得到5a=6075，解得a=1215，接着判断1215在第76行第8列，由于每行有8个数，所以它的右边没有数，所以不成立．

解答 解：（1）设共有n个数，
根据题意得2n-1=2015，解得n=1008，
即在这个表中，共有1008个数；
因为2x-1=2011，解得x=1006，即2011是第1006个数，
而1006=125×8+6，
所以2011在第125行第6列；
（2）设中间的数为a，则这5个数分别为a-16，a-2，a，a+2，a+16，
所以a-16+a-2+a+a+2+a+16=5a；
（3）根据题意得5a=6075，解得a=1215，
因为2n-1=1215，解得n=608，
而608=76×8，即1215在第76行第8列，它的右边没有数，所以不成立，
所以十字框中的五个数的和不能等于6075．

点评 本题考查了一元一次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．解决本题的关键是左右两数相差2，上下两数相差16．