Question

【题目】如图，已知弧上的三点A、B、C，连结AB，AC，BC．

（1）用尺规作图法找出所在圆的圆心．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若A是的中点，BC＝8cm，AB＝5cm．求圆的半径

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）圆的半径为cm．

【解析】

（1）作两弦的垂直平分线，其交点即为圆心O；

（2）连接AO、BO，AO交BC于E，利用勾股定理列方程求解可得结论．

（1）如图所示，分别作AB和AC的垂直平分线，其交点为O，则O为所在圆的圆心；

（2）如图，连接AO、BO，AO交BC于E，

∵AB＝AC，

∴AE⊥BC，

∴BE＝BC＝×8＝4，

在Rt△ABE中，AE＝＝＝3，

设⊙O的半径为R，

∵在Rt△BEO中，OB2＝BE2+OE2，

∴R2＝42+（R﹣3）2，

解得R＝，

∴圆的半径为cm．