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【题目】已知,抛物线yx2x+2与直线yx2的图象如图,点P是抛物线上的一个动点,则点P到直线yx2的最短距离为(  )

A.B.C.2D.

【答案】D

【解析】

设过点P平行直线yx2的解析式为yx+b,当直线yx+b与抛物线只有一个交点时,点P到直线yx2的距离最小,设直线yx2x轴于A,交y轴于B,解直角三角形求得AB,然后根据等腰直角三角形的性质即可求得OC的长即可解决问题;

解:设过点P平行直线y1的解析式为yx+b

当直线yx+b与抛物线只有一个交点时,点P到直线的距离最小,

,消去y得到:x24x+42b0

0时,48b0

b0

∴直线的解析式为yx

如图作OCABC

直线yx2x轴于A,交y轴于B,则A20),B02),

OAOB2

AB2

OCAB

ACBC

OCAB

故选:D

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A.(﹣22B.(﹣42C.(﹣22D.(﹣24

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2)若

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