【题目】已知,抛物线y=x2﹣x+2与直线y=x﹣2的图象如图,点P是抛物线上的一个动点,则点P到直线y=x﹣2的最短距离为( )
A.B.C.2D.
【答案】D
【解析】
设过点P平行直线y=x﹣2的解析式为y=x+b,当直线y=x+b与抛物线只有一个交点时,点P到直线y=x﹣2的距离最小,设直线y=x﹣2交x轴于A,交y轴于B,解直角三角形求得AB,然后根据等腰直角三角形的性质即可求得OC的长即可解决问题;
解:设过点P平行直线y1的解析式为y=x+b,
当直线y=x+b与抛物线只有一个交点时,点P到直线的距离最小,
由 ,消去y得到:x2﹣4x+4﹣2b=0,
当△=0时,4﹣8b=0,
∴b=0,
∴直线的解析式为y=x,
如图作OC⊥AB于C,
直线y=x﹣2交x轴于A,交y轴于B,则A(2,0),B(0,2),
∴OA=OB=2,
∴AB=2,
∵OC⊥AB,
∴AC=BC,
∴OC=AB=,
故选:D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x经过点A,作AB⊥x轴于点B,将△ABO绕点B逆时针旋转60°,得到△CBD,若点B的坐标为(4,0),则点C的坐标为( )
A.(﹣2,2)B.(﹣4,2)C.(﹣2,2)D.(﹣2,4)
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【题目】2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行.世园会为满足大家的游览需求,倾情打造了4条各具特色的趣玩路线,分别是:.“解密世园会”、.“爱我家,爱园艺”、.“园艺小清新之旅”和.“快速车览之旅”.李欣和张帆都计划暑假去世园会,他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览,每条线路被选择的可能性相同.
(1)李欣选择线路.“园艺小清新之旅”的概率是多少?
(2)用画树状图或列表的方法,求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB交于点E,过点B的切线BP与CD的延长线交于点P,连接OC,CB.
(1)求证:AEEB=CEED;
(2)若⊙O的半径为3,OE=2BE,=,求线段DE和PE的长.
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【题目】如图,已知弧上的三点A、B、C,连结AB,AC,BC.
(1)用尺规作图法找出所在圆的圆心.(保留作图痕迹,不写作法)
(2)若A是的中点,BC=8cm,AB=5cm.求圆的半径
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【题目】光线从空气射入水中会发生折射现象,发生折射时,满足的折射定律如图①所示:折射率(代表入射角,代表折射角).小明为了观察光线的折射现象,设计了图②所示的实验;通过细管可以看见水底的物块,但从细管穿过的直铁丝,却碰不上物块,图③是实验的示意图,点A,C,B在同一直线上,测得,则光线从空射入水中的折射率n等于________.
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0)、B(2,0),与y轴交于点C(0,﹣2),顶点为P
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,若直线PM与BC交于Q,且sin∠CQP=,求点M的坐标;
(3)将抛物线平移至顶点为坐标原点,过F(0,)的直线交抛物线于G、H,GO交直线y=﹣于点N,求证:HN∥y轴.
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【题目】在平面直角坐标系中,点 , ,将直线平移与双曲线在第一象限的图象交于、两点.
(1)如图1,将绕逆时针旋转得与对应,与对应),在图1中画出旋转后的图形并直接写出、坐标;
(2)若,
①如图2,当时,求的值;
②如图3,作轴于点,轴于点,直线与双曲线有唯一公共点时,的值为 .
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