Question

13．如图，已知在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，垂足为点E，如果∠BAD=30°，OE=2，那么CD=4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 连接OD，弦CD垂直于直径AB，∠BAD=30°，由圆周角定理得∠BOD=60°，设半径为r，则OE=$\frac{1}{2}r$，r=4，得DE，CD．

解答 解：连接OD，
∵∠BAD=30°，
∴∠BOD=60°，
设半径为r，
OE=$\frac{1}{2}$r，OE=2，
∴r=4，
∴DE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×4=2$\sqrt{3}$，
∴$CD=4\sqrt{3}$．
故答案为：4$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数，熟练运用特殊角的三角函数是解答此题的关键．