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    【题目】某市为响应党中央号召，决定针对沿江两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用甲方案和乙方案进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值平均为0.3．第一年有40家工厂用乙方案治理．经过三年治理，境内沿江水质明显改善．

    （1）第一年40家工厂用乙方案治理一年降低的Q值为______；

    （2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都有增加，第三年新增的用乙方案．新治理的工厂数量是第二年新增的用乙方案新治理的工厂数量的1.5倍，第三年用乙方案治理所降低的Q值为57，设第二年新增的用乙方案新治理的工厂数量为m家，第三年新增的用乙方案新治理的工厂数量为n家．

    ①请列出关于m、n的方程组，并求解；

    ②该市生活污水用甲方案治理，第一年降低的Q值为20.5，从第二年起，每年所降低的Q值比上一年都增加a．若第三年用甲乙两种方案治理所降低的Q值比第二年用甲乙两种方案治理所降低的Q值大32，求a的值．

    【答案】（1）12；（2）①，；②a=5．

    【解析】

    （1）直接利用第一年有40家工厂用乙方案治理，一年降低的Q值平均为0.3，得出等式求出答案；

    （2）①根据“第三年新增的用乙方案新治理的工厂数量是第二年新增的用乙方案新治理的工厂数量的1.5倍”和“第三年用乙方案治理所降低的Q值为57”列出方程组；

    ②利用m的值即可得出关于a的等式求出答案．

    解：（1）依题意得：40×0.3=12．

    故答案是：12；

    （2）①依题意得：．

    解得：．

    ②依题意得：57+(20.5+2a)=(40+60)×0.3+(20.5+a)+32

    解得：a=5．

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    成绩等级

    频数（人数）

    频率

    A

    4

    0.04

    B

    m

    0.51

    C

    n

    D

    合计

    100

    1

    （1）求m=　 　，n=　 　；

    （2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；

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    （1），，，则 ．

    并且用含有的式子表示发现的规律 ．

    （2）根据上述方法计算：

    （3）根据（1），（2）的方法，我们可以猜测下列结论：

    （其中均为正整数），

    并计算

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    【题目】如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．

    （1）求证：△APM≌△BPN；

    （2）当MN=2BN时，求α的度数；

    （3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．

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    （1）若优弧上一段的长为13π，求∠AOP的度数及x的值；

    （2）求x的最小值，并指出此时直线l与所在圆的位置关系；

    （3）若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值．

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    请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

    （1）填空：m=　 　，n=　 　．

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