Question

【题目】△OAB在第一象限中，OA＝AB，OA⊥AB，O是坐标原点，且函数y＝正好过A，B两点，BE⊥x轴于E点，则OE2﹣BE2的值为（　　）

A. 3B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】

过点A作AF⊥y轴于点F，延长EB交FA的延长线于点D．由题意可证四边形DEOF是矩形，可得DE＝OF，DF＝OE，由题意可证△AFO≌△BDA，可得AF＝DB， AD＝OF，设出A点坐标，表示出BE与OE，即可求出所求式子的值．

如图：过点A作AF⊥y轴于点F，延长EB交FA的延长线于点D．

∵AF⊥OF，BE⊥OE，OE⊥OF

∴四边形DEOF是矩形

∴∠D＝90°，OF＝DE，DF＝OE

设点A（a，），即AF＝a，OF＝

∵∠BAO＝90°，AF⊥FO

∴∠BAD+∠FAO＝90°，∠FAO+∠FOA＝90°

∴∠DAB＝∠AOF且AO＝AB，∠AFO＝∠ADB＝90°

∴△AFO≌△BDA（AAS）

∴AD＝OF＝，DB＝AF＝a

∴BE＝DE﹣DB＝﹣a，OE＝DF＝AF+AD＝a+

∴OE2﹣BE2＝（a+）2﹣（﹣a）2＝4

故选：D．