【题目】长方形中,,点和点都是从点出发,点在这个长方形的边上顺时针运动,点在这个长方形的边上逆时针运动,它们的速度都是每秒1个单位,设它们的运动时间是秒
(1)时,求线段的长;
(2)在运动过程中,连接,设线段和点所经过的路线所组成的封闭的图形面积是,求出与的函数关系式,并注明的取值范围.
(3)在上一问中,是否存在某个时刻,使得是长方形面积的一半?若存在,求出;若不存在,请说明理由.
(4)当点在上运动时(不包括点),存不存在某一时刻,使得是直角三角形吗?若存在,求出;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2) ,;(3)存在,;(4)存在,
【解析】
(1)求出AM,AN,利用勾股定理求解即可.
(2)分两种情形:当0<t≤4时,当4<t<10时,分别求解即可.
(3)根据方程解决问题即可.
(4)观察图象可知,∠MAN,∠ANM不可能是直角.当∠AMN=90°时,根据AN2=AM2+MN2,构建方程即可解决问题.
解:(1)当t=3时,AM=3,AN=3,
在Rt△ANM中,∵∠MAN=90°,
∴;
(2)当0<t≤4时,.
当4<t<10时,
;
∴
(3)①若点在段,即,
∴,
即,
解得:(舍去);
②若点在线段,即.
,
即,
解得:;
(4)当点在上运动时,∠MAN,∠ANM不可能是直角.
当时,如图:过M作MG⊥AN,
∴
由题意知,,,
∴,,,
,
;
∴满足条件的t的值为8.
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【题目】如图,已知△ABC∽△ADE,AB=30cm,BD=18cm,BC=20cm,∠BAC=75°,∠ABC=40°.
求:(1)∠ADE和∠AED的度数;
(2)DE的长.
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【题目】点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上,建立平面直角坐标系如图所示.若P是轴上使得∣PA—PB∣的值最大的点,Q是轴上使得QA+QB的值最小的点,则OP·OQ=__________.
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【题目】在Rt△ACB中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠CBD=∠A.
(1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若AD∶AO=8∶5,BC=3,求BD的长.
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【题目】甲骑自行车从地出发前往地,同时乙步行从地出发前往地,如图的折线和线段,分别表示甲、乙两人与地的距离甲 ,乙与他们所行时间之间的函数关系.
(1)求线段对应的甲与的函数关系式并注明自变量的取值范围;
(2)求乙与的函数关系式及乙到达地所用的时间;
(3)经过 小时,甲、乙两人相距.
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【题目】如图,一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=(k>0)的图象交于A,B两点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,△AOM面积为1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小,并求出其最小值和P点坐标.
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【题目】如图:同学们在操场的一个圆形区域内玩投掷沙包的游戏,圆形区域由5个过同一点且半径不同的圆组成.经过多次实验,发现沙包如果都能落在区域内时,落在2、4两个阴影内的概率分别是0.36和0.21,设最大的圆的直径是5米,则1、3、5三个区域的面积和是_____.
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【题目】如图在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为:A(4,0),B(﹣1,4),C(﹣3,1)
(1)在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称;
(2)写出点A′B′C′的坐标;
(3)求△ABC的面积.
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【题目】如图,点O是等边△ABC内一点,∠BOC=,∠AOC=100°,将△BOC绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDA,连接OD.
(1) 求证:△BOD是等边三角形.
(2) 当=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由.
(3) 若△AOD是等腰三角形,请你直接写出的度数.
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