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【题目】长方形中,,点和点都是从点出发,点在这个长方形的边上顺时针运动,点在这个长方形的边上逆时针运动,它们的速度都是每秒1个单位,设它们的运动时间是

1时,求线段的长;

2)在运动过程中,连接,设线段和点所经过的路线所组成的封闭的图形面积是,求出的函数关系式,并注明的取值范围.

3)在上一问中,是否存在某个时刻,使得是长方形面积的一半?若存在,求出;若不存在,请说明理由.

4)当点在上运动时(不包括点),存不存在某一时刻,使得是直角三角形吗?若存在,求出;若不存在,请说明理由.

【答案】1;(2 ;(3)存在,;(4)存在,

【解析】

1)求出AMAN,利用勾股定理求解即可.

2)分两种情形:当0t≤4时,当4t10时,分别求解即可.

3)根据方程解决问题即可.

4)观察图象可知,∠MAN∠ANM不可能是直角.当∠AMN=90°时,根据AN2=AM2+MN2,构建方程即可解决问题.

解:(1)当t=3时,AM=3AN=3

Rt△ANM中,∵∠MAN=90°

2)当0t≤4时,

4t10时,

3若点段,即

解得:(舍去);

若点线段,即

解得:

4)当点上运动时,∠MAN∠ANM不可能是直角.

时,如图:过MMG⊥AN

由题意知,

满足条件的t的值为8

练习册系列答案
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2DE的长.

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