【题目】今年5月,某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估,将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级,绘制了如图尚不完整的统计图表.
评估成绩n(分) | 评定等级 | 频数 |
90≤n≤100 | A | 2 |
80≤n<90 | B | |
70≤n<80 | C | 15 |
n<70 | D | 6 |
根据以上信息解答下列问题:
(1)求m的值;
(2)在扇形统计图中,求B等级所在扇形的圆心角的大小;(结果用度、分、秒表示)
(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验,求其中至少有一家是A等级的概率.
【答案】(1)25;(2)8°48′;(3).
【解析】
试题分析:(1)由C等级频数为15除以C等级所占的百分比60%,即可求得m的值;(2)首先求得B等级的频数,继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小;(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.
试题解析:(1)∵C等级频数为15,占60%,
∴m=15÷60%=25;
(2)∵B等级频数为:25﹣2﹣15﹣6=2,
∴B等级所在扇形的圆心角的大小为:×360°=28.8°=28°48′;
(3)评估成绩不少于80分的连锁店中,有两家等级为A,有两家等级为B,画树状图得:
∵共有12种等可能的结果,其中至少有一家是A等级的有10种情况,
∴其中至少有一家是A等级的概率为:=.
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【题目】如图1,二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴的正半轴交于点C,顶点为D.
(1)求顶点D的坐标(用含a的代数式表示);
(2)若以AD为直径的圆经过点C.
①求抛物线的函数关系式;
②如图2,点E是y轴负半轴上一点,连接BE,将△OBE绕平面内某一点旋转180°,得到△PMN(点P、M、N分别和点O、B、E对应),并且点M、N都在抛物线上,作MF⊥x轴于点F,若线段MF:BF=1:2,求点M、N的坐标;
③点Q在抛物线的对称轴上,以Q为圆心的圆过A、B两点,并且和直线CD相切,如图3,求点Q的坐标.
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【题目】如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+4与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,若已知A点的坐标为A(﹣2,0).
(1)求抛物线的解析式及它的对称轴;
(2)求点C的坐标,连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ACQ为等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】综合与探究:如图,在平面直角坐标系中,Rt△AOC的直角边OC在y轴正半轴上,且顶点O与坐标原点重合,点A的坐标为(2,4),直线y=-x+b过点A,与x轴交于点B.
(1)求点B的坐标及直线AB的解析式;
(2)动点P从点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿O-C-A的路线向点A运动,同时动点M从点B出发,以相同的速度沿BO的方向向O运动,过点M作MQ⊥x轴,交线段BA或线段AO于点Q,当点P到达A点时,点P和点M都停止运动.在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒.△APQ的面积为S,求S关于t的函数关系式;
(3)是否存在以M、P、Q为顶点的三角形的面积与S相等?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:
x | -1 | 0 | 1 | 3 |
y | -3 | 1 | 3 | 1 |
下列结论:①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为x=1;③当x<1时,函数值y随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4,其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】已知直线l与⊙O,AB是⊙O的直径,AD⊥l于点D.
(1)如图①,当直线l与⊙O相切于点C时,若∠DAC=30°,求∠BAC的大小;
(2)如图②,当直线l与⊙O相交于点E、F时,若∠DAE=18°,求∠BAF的大小.
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【题目】假山具有多方面的造景功能,与建筑、植物等组合成富于变化的景致.某公园有一座假山,小亮、小慧等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量这座假山的高度来检验自己掌握知识和运用知识的能力,如图,在阳光下,小亮站在水平地面的D处,此时小亮身高的影子顶端与假山的影子顶端E重合,这时小亮身高CD的影长DE=2米,一段时间后,小亮从D点沿BD的方向走了3.6米到达G处,此时小亮身高的影子顶端与假山的影子顶端H重合,这时小亮身高的影长GH=2.4米,已知小亮的身高CD=FG=1.5米,点G,E,D均在直线BH上,AB⊥BH,CD⊥BH,GF⊥BH,请你根据题中提供的相关信息,求出假山的高度AB.
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【题目】某通信公司策划了两种上网的月收费方式:
收费方式 | 月使用费/元 | 包时上网时间/ | 超时费/(元/) |
30 | 25 | 0.05 | |
设每月上网时间为,方式的收费金额分别为(元),(元),如图是与之间函数关系的图象.(友情提示:若累计上网时间不超出包时上网时间,则只收月使用费;若累计上网时间超出包时上网时间,则对超出部分再加收超时费)
(1) , , ;
(2)求
(3)若每月上网时间为31小时,请直接写出选择哪种方式能节省上网费.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC与E,交BC与D.
(1)求证:D是BC的中点;
(2)求证:△BEC∽△ADC;
(3)若CE=5,BD=6.5,求AB的长.
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