Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，顶点D在双曲线上，将该正方形沿x轴负方向平移个单位长度后，顶点C恰好落在双曲线上，则的值是_________．

Answer 1

【答案】3

【解析】如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点E，CN交反比例函数于F，利用三角形全等，求出点C、点F坐标即可解决问题．

如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点E，CN交反比例函数于F．

∵直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，

∴点B（0，4），点A（1，0），

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=DC=BC，∠BAD=90°，

∵∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠DAM=90°，

∴∠ABO=∠DAM，

在△ABO和△DAM中

∴△ABO△DAM

∴AM=OB=4，DM=OA=1.

同理可得:CE=BN=OA=1,DE=CN=OB=4,

∴点F（5，5），C（4，1），D（5，1），k=5，

∴反比例函数为,

∴直线CN与反比例函数图象的交点F坐标为（1，5）

∴将该正方形沿x轴负方向平移个单位长度后，顶点C恰好落在双曲线上时，a=3

故答案为3.