Question

【题目】如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形．则下列结论：

①AE=CD；②BF=BG；③∠AHC=60°；④△BFG是等边三角形；⑤FG∥AD．其中正确的有（　　）

A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个

Answer 1

【答案】D

【解析】

由题中条件可得△ABE≌△CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CBG，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．

解：∵△ABC与△BDE为等边三角形，

∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°，

∴∠ABE=∠CBD，

即AB=BC，BD=BE，∠ABE=∠CBD

∴△ABE≌△CBD，

∴AE=CD，∠BDC=∠BEA，

又∵∠DBG=∠FBE=60°，

∴△BGD≌△BFE，

∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°，

故①②正确；

∵△ABE≌△CBD，

∴∠EAB=∠BCD，

∵∠CBA=60°，

∴∠AHC=∠CDB+∠EAB=∠CDB+∠BCD=∠CBA=60°，

故③正确；

∵BF=BG,∠FBG=60°，

∴△BFG是等边三角形，

故④正确；

∴∠GFB=∠CBA=60°，

∴FG∥AD，

故⑤正确；

故选D.